一类复合法求解Burgers型方程

【摘要】龙格-库塔法是一类经典的数值方法,被广泛的应用在求解各种微分方程中.本文将龙格-库塔法按照一定的规则进行复合,得到了两种精度更高的复合型的数值方法,并通过一些数值实验验证了该复合法的有效性和可行性.首先,基于显式的龙格-库塔法构造了一类复合法,并将该方法应用到了KdV-Burgers方程的求解中,该方程是利用Chebyshev谱配置法将空间变量进行离散得到的一个关于时间变量t的常微分方程.数值实验显示该方法与Sine函数法相比具有更高的精度.此外,还将该方法分别应用到(1+1)和(2+1)维耦合Burgers方程组进行求解中,通过具体的数值实验对比发现本文的复合法要比没有经过复合的龙格-库塔法的精度高至少一个数量级,说明本文的复合法具有一定的优势.然后,基于辛自伴随的龙格-库塔法构造一种复合法,并将该方法应用到(1+1)维Burgers方程的求解中,通过数据对比发现本文构造的复合法比未复合的方法具有很好的计算稳定性,在某些特定的条件下精确度更高.最后,对(1+1)维耦合的Burgers方程组的空间变量进行分区间离散,数值实验说明该方法能够减小绝对误差.
【作者】苗会会；
【导师】周宇斌；
【作者基本信息】兰州大学，计算数学，2014，硕士
【关键词】龙格-库塔法；辛自伴随的龙格-库塔法；复合法；KdV-Burgers方程；Burgers方程组；

【参考文献】
[1]衣德龙,郑慕军.VERSATEC静电绘图仪绘图中出现白色条带的原因及排除方法[J].石油地球物理勘探,1994,S2:234-236+238.
[2]刘红.鞍山市自来水总公司改制方案的分析与设计[D].大连理工大学,工商管理,2003,硕士.
[3]郭喜清.显性重述与隐性重述对中国中学生的语法学习效果对比[D].西南大学,外国语言学及应用语言学,2013,硕士.
[4]刘娣.从新作品《落花·夜》看扬琴表现力的拓展[D].河北师范大学,音乐学,2012,硕士.
[5]孙瑞科.井下矿用救生舱空气调节系统研究[D].西安科技大学,供热、供燃气、通风及空调工程,2013,硕士.
[6]张钊,吴爱国,方来华.一种模糊系统稳定性的分析方法[J].控制与决策,2004,12:1368-1372.
[7]任平.房地产项目策划及运作研究[D].西南交通大学,2002.
[8]胡航,朱继涛,陈清波,陈强,胡南乾,蒋建辉,梁景志,陈红雨.溶剂热法制备可分散性石墨烯及其表征[A].广东省材料研究学会、广东省工业技术研究院.2013广东材料发展论坛——战略性新兴产业发展与新材料科技创新研讨会论文摘要集[C].广东省材料研究学会、广东省工业技术研究院:,2013:2.
[9]文永奎,胡九战,卢文良.分布式TMD对双密频结构的减振研究[J].振动工程学报,2014,03:392-399.
[10]尹俞潼.陶瓷艺术品定价研究[D].景德镇陶瓷学院,会计学,2014,硕士.
[11]金毅.中国评级机构评级质量检验研究[D].天津财经大学,金融学,2012,硕士.
[12]钱霄栋.嘉兴市新居民积分制管理研究[D].上海交通大学,公共管理,2013,硕士.
[13]米小亚（MariaCaraballoFernandez）.非安全、利益与军事力量的转移性运用：1969年洪都拉斯与萨尔瓦多足球战争[D].吉林大学,国际关系,2014,硕士.
[14]何娅娜.加味牵正散电渗配合针刺治疗周围性面瘫的疗效观察[D].湖南中医药大学,中医内科学,2013,硕士.
[15]闭雄壮.张之洞人才思想研究[D].广西师范大学,中国近现代史,2003,硕士.
[16]肖百川.QCS003A液压实验台计算机测控系统的设计与实现[D].西南交通大学,机械电子工程,2003,硕士.
[17]肖文红.阅读理解策略训练对英语专业一年级少数民族大学生阅读理解成绩的影响[D].华东师范大学,英语语言文学,2003,硕士.
[18]赵清涛.论当代中国法官职业道德建设[D].东北师范大学,伦理学,2012,硕士.
[19]邓妍.锰暴露早期效应标志物初探[D].遵义医学院,卫生毒理学,2012,硕士.
[20]李春洪.某分离导向机构动力学仿真研究[D].哈尔滨工业大学,飞行器设计,2013,硕士.
[21]齐芸馨.30CrNi钢中氮化物的扫描Auger探针分析[J].金属学报.1990(02)
[22]黄超.面向智慧城市的公共旅游信息服务体系构建研究[D].首都经济贸易大学,旅游管理,2013,硕士.
[23]刘常春.新中国法治建设的历程[D].华东师范大学,马克思主义理论与思想政治教育,2002,硕士.
[24]侯志强.脲、腈和酰胺在超临界醇或醇水混合体系中的醇解反应研究[D].华东师范大学,物理化学,2014,博士.
[25]朱彬.基于用户界面规格说明的Web应用建模与测试用例生成[D].上海大学,2011.
[26]马洋.罗恩菲德的艺术治疗论对我国初中美术教育的启示[D].沈阳师范大学,美术学,2014,硕士.
[27]康代旺.从《光明日报》新闻策划与创新看其舆论引导方式的转变[D].黑龙江大学,新闻学,2013,硕士.
[28]周曼.参灵力伸咀嚼片制备工艺与质量标准及方药影响药物代谢机制的探讨[D].北京中医药大学,中药制药学,2013,硕士.
[29]谭克虎,张宇.欧洲高铁货运业务发展模式研究[J].中国铁路,2014,01:17-22.
[30]王业飞.单级功率因数校正LED驱动芯片的研究与设计[D].沈阳工业大学,微电子学与固体电子学,2013,硕士.
[31]刘芳.盐酸氨丙啉、乙氧酰胺苯甲酯、磺胺喹噁啉可溶性粉在鸡体内的药代动力学研究[D].吉林大学,兽医,2013,硕士.
[32]刘立.从文本“空白”与“剧目”之关系论诗歌翻译——《荒原》的三种译文对比分析[D].安徽师范大学,英语语言文学,2004,硕士.
[33]程美斌.不同性质员工组织公平感、责任感与工作绩效的关系研究[D].山东师范大学,应用心理（专业学位）,2013,硕士.
[34]齐小蕊.改革开放以来我国中等职业教育课程改革政策研究[D].沈阳师范大学,职业技术教育学,2013,硕士.
[35]张宁,罗阳.Nd-Fe-B三元系相图的研究Ⅰ.室温等温截面[J].金属学报.1989(02)
[36]李慧琳.A机构培训体系问题及对策研究[D].华中师范大学,工商管理（专业学位）,2014,硕士.
[37]陆晔.中国丰田汽车公司售后服务零件采购与库存管理优化研究[D].电子科技大学,工商管理（专业学位）,2012,硕士.
[38]唐颖.c-Jun亮氨酸拉链结合蛋白（Jlip）和干扰素诱导的蛋白IFP35及其自身的相互作用研究[D].中国人民解放军军事医学科学院,细胞生物学,2004,硕士.
[39]王凯,刘远,陈海波,邓婉玲,恩云飞,张平.部分耗尽结构绝缘体上硅器件的低频噪声特性[J].物理学报.
[40]殷会茹.环境信息披露对股票市场表现的影响研究[D].哈尔滨工业大学,管理科学与工程,2013,硕士.
[41]黄鹂.服务主导逻辑下服务扩展研究[D].华中科技大学,物流工程,2013,硕士.
[42]陈志强.建设工程招投标评标方法改进研究[D].浙江工业大学,2012.
[43]周德财.基于数据场模型的提升机故障诊断方法研究[D].中国矿业大学,计算机应用技术,2014,硕士.
[44]方正,佟国峰,徐心和.基于贝叶斯滤波理论的自主机器人自定位方法研究[J].控制与决策,2006,08:841-847+862.
[45]陶文.涡旋机械涡旋槽式轴向随变机构的动态特性研究[D].兰州理工大学,机械制造及其自动化,2013,硕士.
[46]唐海琴.汉语集体量词与英语集体单位名词的对比及翻译[D].广西大学,外国语言学及应用语言学,2004,硕士.
[47]廖军海.铈基燃油添加剂的制备及其催化性能的研究[D].哈尔滨工业大学,物理化学,2014,硕士.
[48]王凯军.大连市冶金工业发展问题探讨[D].大连理工大学,企业管理,2003,硕士.
[49]贺超.两种不同气道管理方法的全麻异体肾移植术术后并发症的比较[D].吉林大学,临床医学,2014,硕士.
[50]周丽华,王丽珍.在大型数据集中挖掘相关关系的算法[J].计算机工程与应用,2002,08:192-195+197.